射頻接收前端包括LNA、Filter、Mixer等部件，從噪聲因子級(jí)聯(lián)的角度講，希望接收鏈路第一級(jí)為高增益、低噪聲系數(shù)放大器，以期望得到較低的系統(tǒng)噪聲系數(shù)，提高接收靈敏度。除LNA外，接收鏈路還有一個(gè)關(guān)鍵的部件——鏡頻抑制濾波器，位于Mixer之前，用于濾除鏡頻噪聲和鏡頻信號(hào)，以提高整個(gè)接收鏈路的SNR和抗鏡頻干擾能力。

下面將通過公式推導(dǎo)詳細(xì)描述是否引入鏡頻抑制濾波器對系統(tǒng)噪底的影響。

1、有鏡頻抑制濾波器

圖1給出了簡化的射頻前端接收鏈路，包括LNA、Filter和Mixer。假設(shè)鏡頻抑制濾波器是理想的，即插損為0dB，帶外抑制為無窮大，可以完全抑制掉鏡頻噪聲。假設(shè)室溫為T₀=290K，接收鏈路端接50 Ohm負(fù)載，G_A和F_A分別為LNA的增益和噪聲因子，G_M和F_M分別為Mixer的增益和噪聲因子。

圖1. 簡化的射頻接收前端：有鏡頻抑制濾波器

接收前端輸入噪聲功率為N_in=kBT₀，輸出的總噪聲功率為

(式1)

(式2)

從系統(tǒng)級(jí)聯(lián)的角度，整個(gè)接收鏈路的噪聲因子和總增益分別為

(式3)

因?yàn)楫?dāng)前室溫為290K，所以此時(shí)總輸出噪聲功率為

(式4)

式2和式4是一致的，這是存在鏡頻抑制濾波器時(shí)，整個(gè)接收鏈路噪底的計(jì)算過程。

2、無鏡頻抑制濾波器

圖2給出了不含鏡頻抑制濾波器時(shí)的簡化射頻接收前端，由于混頻器的工作特性，此時(shí)接收鏈路工作時(shí)，不僅僅是期望工作頻段的噪聲會(huì)變頻至中頻，鏡頻頻段的噪聲也會(huì)變頻至中頻，這將導(dǎo)致系統(tǒng)輸出的噪聲功率相對于含有鏡頻抑制濾波器時(shí)翻倍。

圖2. 簡化的射頻接收前端：無鏡頻抑制濾波器

假設(shè)Mixer在鏡頻頻段的變頻損耗為，LNA在鏡頻頻段的增益和噪聲因子分別為和。此處只考慮最簡單的情況，后面的公式推導(dǎo)和分析將依據(jù)于如下假設(shè)條件：

(式5)

整個(gè)接收鏈路的總輸出噪聲功率為

(式6)

式5帶入上式得

(式7)

上式進(jìn)一步化簡可得

(式8)

從系統(tǒng)級(jí)聯(lián)的角度，整個(gè)接收鏈路的噪聲因子和總增益分別為

(式9)

值得一提的是，因?yàn)闆]有鏡頻抑制濾波器，所以對于Mixer而言，前一級(jí)LNA饋入的噪聲功率是存在鏡頻抑制濾波器時(shí)的兩倍，所以上式需要調(diào)整。可以等效為如下帶有鏡頻抑制濾波器時(shí)的結(jié)構(gòu)框圖。

圖3. 等效為帶有鏡頻抑制濾波器時(shí)的結(jié)構(gòu)框圖

上圖將LNA的噪聲因子等效為2F_A，增益不變；也可以將LNA的增益等效為2G_A，噪聲因子不變。為簡便起見，仍然假設(shè)鏡頻抑制濾波器是理想的。

此時(shí)，整個(gè)接收鏈路的總噪聲因子和增益分別為

(式10)

那么整個(gè)接收鏈路的輸出噪聲功率為

(式11)

式11和式8是一致的。如果將LNA的增益等效為2G_A，噪聲因子不變，則整個(gè)接收鏈路的總噪聲因子和增益分別為

(式12)

那么整個(gè)接收鏈路的輸出噪聲功率為

(式13)

式13和式8是一致的。這是不存在鏡頻抑制濾波器時(shí)，整個(gè)接收鏈路噪底的計(jì)算過程。

結(jié)論：對比是否存在鏡頻抑制濾波器兩種情況下的噪底，由式4和式8可以看出，如果LNA的增益非常高，則無鏡頻抑制濾波器時(shí)的底噪接近于存在鏡頻抑制濾波器時(shí)底噪的2倍。對比式3和式10可以看出，當(dāng)LNA的增益非常高時(shí)，無鏡頻抑制濾波器時(shí)的總噪聲因子接近于存在鏡頻抑制濾波器時(shí)總噪聲因子的2倍。